mladinaV Mladini (19.02.2015) je v izjavah tedna tudi tale:

“Čedalje več je takih ljudi, ki so nadpovprečni” (Vlasta Nussdorfer na Valu 202 o inflaciji nadpovprečnosti)

Na prvi pogled je to smešno. Sej ne more biti več kot polovica ljudi boljših od povprečja, ne? Ne?

 

Polovica ljudi je na vsaki strani srednje vrednosti, ne aritmetičnega povprečja. Zmedeni?

(1) Primer:

Imamo 10 ljudi in merimo njihov npr. uspeh od 0 do 100%. V prvem primeru je 5 ljudi doseglo 25% in 5 ljudi 75%. Aritmetična sredina je:

(25 + 25 +25 +25 + 25 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75) / 10 = 50

Torej 50% je povprečje in 5 ljudi je boljših in 5 slabših. OK.

 

(2) V drugem primeru doseže 5 ljudi 10% in 5 ljudi 20%. Aritmetična sredina (povprečje) je:

(10 + 10 +10 +10 +10 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) / 10 = 15

Torej tistih 5 posameznikov, ki so dosegli 20% je nadpovprečnih! V absolutnem smislu so skrajno neuspešni, vendar v primerjavi s svojimi vrstniki dobivajo nadpovprečne ocene. In še huje:

 

(3) V tretjem primeru imamo takole razporeditev: 5, 1, 1, 1, 5, 6 , 6, 6, 6, 6. Aritmetična sredina (povprečna vrednost) je:

(1 + 1 + 1 +5 +5 + 6 + 6 +6 +6 +6) / 10 = 4.3

Od 10 posameznikov jih je 7 nadpovprečnih v tretjem primeru. Torej več kot polovica.

 

Ampak, ampak, kako je lahko več kot polovica ljudi nadpovprečnih, vas slišim spraševati. Zato, ker povprečje (oz. aritmetična sredina) ne označuje nujno srednje točke v populaciji! Nabolj pogosto, prelomno vrednost, ki deli skupino na dva dela, označi mediana. Mediano izračunamo tako, da razvrstimo vrednosti po vrsti  in tista, ki je najbolj pogosta, je mediana. Če sta dve številki bolj pogosti kot ostale, potem ju seštejemo in razpolovimo. Mediano uporabljamo predvsem v ekonomiji, ko recimo želimo vedeti kaj o plači, ki je najbolj pogosta. Če vzamemo aritmetično sredino, potem tisti, ki zaslužijo ogromno in tisti, ki ne zaslužijo nič izkrivijo porazdelitev. Če npr. vzamemo nekega pro-rektorja neke angleške univerze, ki ima plačo 500.000 funtov+ na leto in nekega pomivalca posode, ki ima plačo 8.000 funtov / leto, zraven pa dodamo še 8 delavcev, ki zaslužijo 18.000 na leto, potem bi lahko mislili, da je povprečna letna plača v Angliji 65.200 funtov. Vrednost mediane je v tem konkretnem primeru 18.000 funtov / leto, kar je tudi v resnici blizu najbolj pogosti angleški plači in nam pove precej več o stanju ekonomije, kupni moči, revščini itd). 

(1) V prvem primeru je mediana: ( (25 + 75 ) / 2 ) = 50 (== aritmetična sredina)

(2) V drugem primeru:  ( (10 + 20) / 2) = 15 (< aritmetične sredine)

(3) V tretjem primeru :  ( (5 + 6) / 2) = 5.5 (> aritmetične sredine)

V vseh treh primerih je mediana na sredini (5 ljudi na vsaki strani).

Na dva načina je torej lahko zgornja izjava povsem točna.

(a) Ker povprečje ni mediana in je možno, da je čedalje več ljudi nad povprečjem.

in

(b) Ker je razmerje lahko isto (pri fiksnem povprečju), pa imamo kljub temu vedno več nadpovprečnih posameznikov.

Ne vem o čem konkretno je Vlasta N. govorila v oddaji, ampak recimo, da je govorila o inteligenci in ne o izpitni uspešnosti. Povprečna inteligenca je določena. Povprečen IQ po Wechslerju je 89 – 109. Če vzamemo izjavo samo, potem je vedno več Slovencev, ki imajo IQ > 109. Malo verjetno je, da je prav v Sloveniji normalna distribucija inteligentnosti drugačna kot po svetu. Če je, potem ni treba nič več dokazovati, ker izjava logično (ne pa nujno faktografsko) že stoji .

V primeru, da Slovenija ni izjema in da je vrednost povprečne inteligence po vsem svetu podobna, je Vlastina izjava še vedno lahko pravilna. Kako? Če hočemo ohraniti fiksno povprečje, potem moramo kontra-obtežiti populacijo. Kako? Za vsakega genija, rabimo dodatnega morona, pa povprečje in razmerje ostaneta ista, obenem pa imamo več nadpovprečnih. Torej, če hočemo preveriti ali je izjava resnična ali ne, potem pogledamo rezultate inteligenčnih testov šolarjev (ne vem če jih še delajo, v mojih osnovnošolskih časih so jih) in hitro vidimo ali je res vedno več genijev in vedno več butcev.

Seveda gre vse to na račun povprečno inteligentnih.

Nič smešnega ali čudnega ni v izjavi tedna. Morda izjava ni faktografsko resnična, vendar tega ne vidimo iz izjave same.